Инженерный справочник DPVA.ru (ex DPVA-info)

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Таблицы DPVA.ru - Инженерный Справочник


Free counters!

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник  / / Стандартный вид числа. Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.


  Вы сейчас находитесь в каталоге:
   Математический справочник   

Стандартный вид числа. Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.

Поделиться:   

Стандартный вид числа. Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.

Любое рациональное число может быть представлено в виде:

Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок.
Мантисса числа в научной (стандартной) форме.
умножить на
Порядок числа в научной (стандартной) форме.
Эта часть записи называется Мантиссой числа в стандартной (научной) форме. А эта часть называется Порядком числа в стандартной (научной) форме.
  • Пример 1: Число 7984 в стандартной форме записывается как 7,984*103 , где 7,984 - мантисса а 103 - порядок.
  • Пример 2 : Величины 890 и 45932, записанные в стандартной форме выглядят как: 8,9*102 и 4,5932*104 и отличаются на 2 порядка = имеют разницу в 2 порядка. Числа 7,5 и 75 различаются на порядок ( на 1 порядок) = имеют разницу в 1 порядок, что бы там в телевизоре не думали. И так далее...
  • Очевидно, что при сложении и вычитании чисел записанных в стандартной форме и имеющих один порядок, достаточно сложить или вычесть мантиссы.
    • Пример 3: 7,2*1034 + 1,2*1034= (7,2+ 1,2)*1034=8,4*1034
  • Единственный способ корректно сложить или вычесть числа разных порядков - это выразить одно из них в нестандартной форме:
    • Пример 4: 9,9*1013 + 9,9*1012=9,9*1013 + 0,99*1013= (9,9+ 0,99)*1013=10,89*1013=1,089*1014
  • Очень удобно проводить операции умножения и деления с числами, записанными в стандартной форме, пользуясь правилами действий со степенями:
    • Пример 5: 4,0*103x 2,25*102=(4,0x2,25)x(103+2)= 9,0*105
    • Пример 6: 5,0*106 /2,5*103=(5,0/2,5)x(106-3)= 2,0*103

И теперь, если уж Вы дочитали до этого места, самое главное - зачем это придумано: попробуйте сравнить на глаз числа 970984567234109879 и 1211121111211121112125? Впечатляет? А попробуйте их же в стандартном виде: 9,70984567234109879*1017 и 1,211121111211121112125*1021. Понятно, что первое на 4 порядка меньше? Понятно, что величина первого по отношению ко второму ниже, чем точность большинства расчетных моделей? Понятно, что в большинстве практических случаев первую величину вообще не следует брать в расчет, если вклад величин в процесс пропорционален? Понятно, что изменение второй величины на 10% значительно превосходит изменение первой в 3 раза? и т.д. Просто, оказывается, инженеры их жены и дети так устроены, что с этими числами очень удобно работать.


Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
  • Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ....) + Таблицы Брадиса
  • Алфавиты греческий и латинский. Символы. Коды. Альфа, бета, гамма, дельта, эпсилон...
  • Римские цифры, римские числа / англ. - roman numerals. Правила составления. Запись умножения римских чисел на тысячу. Таблица римских чисел от 1 до 100, от 1 до 1000. Используют десятичную систему счета. Список римских цифр и чисел.
  • Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов.
  • Брадиса таблицы. Таблицы Брадиса.
  • Дискретная математика. Множества. Теория графов. Виды, типы, свойства, отношения, операции.
  • Вы сейчас здесь: Стандартный вид числа. Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.
  • Степенные ряды Тейлора, Маклорена (=Макларена) и периодический ряд Фурье. Разложение функций в ряды.
  • Комплексные числа. Мнимая единица.
  • Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.
  • Бином Ньютона. Целая положительная степень n суммы. (a + b)n=. Родственные формулы.
  • Функции. Графики. Построение графиков. Чтение графиков.
  • Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры.
  • Теория вероятностей. Математическая статистика. Комбинаторика.
  • Линейная алгебра. Вектора, матрицы, определители, миноры, детерминанты...
  • Математическая логика. Булева алгебра = алгебра логики.
  • Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg....Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.
  • Гиперболические функции, Определение, производные гиперболических функций, Таблица преобразования - выражения гиперболических функций друг через друга, Связь гиперболических и тригонометрических функций, Обратные гиперболические функции
  • Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.
  • Предел функции, суммы ряда. Ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке. Правила вычисления.
  • Решение уравнений и неравенств. Системы уравнений. Формулы. Методы.
  • Дифференциальные уравнения, порядок дифференциального уравнения. Решение дифференциальных уравнений (диффуров). Системы дифференциальных уравнений.
  • Сокращения (кратные и дольные единицы)
  • Системы координат. Прямоугольная декартова, полярная, цилиндрическая и сферическая. Двухмерные и трехмерные.
  • Системы счисления. Числа и цифры (действительные, комплексные, ....). Таблицы систем счисления.
  • Таблица математических символов. Сокращённая запись математического текста, математические обозначения.
  • Таблицы логарифмов и основные формулы. Десятичные и натуральные логарифмы. Степени, корни.
  • Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.
  • Численные методы
  • Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.
  • Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.