Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.

Поделитесь ссылкой с друзьями:

Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.

Эллипсоид, Сфера, Гиперболоид, Конус...

Простейшая поверхность - это отдельная плоскость. Внизу мы представляем классификацию поверхностей второго порядка.

Невырожденные поверхности:

Эллипсоид

x²/a² + y²/b² z²/c² = 1        (1)

где

a, b, c = независимые параметры

Сфера - это частный случай эллипсоида, который может быть представлен как

x² + y² + z² = a²        (2)

где

a = радиус

x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1        (3)

где

a, b, c = независимые параметры

x²/a² + y²/b² - z²/c² = -1        (4)

где

a, b, c = независимые параметры

x²/a² + y²/b² - z²/c² = 0        (5)

где

a, b, c = независимые параметры

x²/a² + y²/b² - 2 z = 0        (6)

где

a, b = независимые параметры

Эллиптический цилиндр

x²/a² + y²/b² = 1        (7)

где

a, b = независимые параметры

x² + y² = a²        (8)

где

a, b =независимые параметры

x²/a² - y²/b² = 1        (9)

где

a, b = независимые параметры

y² - 2 l x = 0        (10)

где

l = независимые параметры

Вырожденные поверхности второго порядка:

x² - a² = 0        (11)

где

a = половина расстояния между параллельными плоскостями

Пересекающиеся плоскости

x²/a² - y²/b² = 0        (12)

x² = 0        (13)