Элементарные поверхности второго порядка. Канонические уравнения.

Эллипсоид, Сфера, Гиперболоид, Однополостный гиперболоид,Двухполостный гиперболоид, Квадратичный конус, Эллиптический гиперболоид, Эллиптический цилиндр, Цилиндр, Гиперболический цилиндр, Параллельные плоскости

Простейшая поверхность - это отдельная плоскость. Внизу мы представляем классификацию поверхностей второго порядка.

Невырожденные поверхности:

• Эллипсоид
  • x²/a² + y²/b² z²/c² = 1
  • где a, b, c = независимые параметры
   
• Сфера Сфера - это частный случай эллипсоида, который может быть представлен как
  • x² + y² + z² = a²
  • где a = радиус
   
• Однополостный гиперболоид
  • x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1
  • где a, b, c = независимые параметры
   
• Двухполостный гиперболоид
  • x²/a² + y²/b² - z²/c² = -1
  • где a, b, c = независимые параметры
   
• Квадратичный конус
  • x²/a² + y²/b² - z²/c² = 0 
  • где a, b, c = независимые параметры
   
• Эллиптический гиперболоид
  • x²/a² + y²/b² - 2 z = 0
  • где a, b = независимые параметры
• Эллиптический цилиндр
  • x²/a² + y²/b² = 1
  • где a, b = независимые параметры
   
• Цилиндр
  • x² + y² = a²
  • где a, b =независимые параметры
   
• Гиперболический цилиндр
  • x²/a² - y²/b² = 1
  • где a, b = независимые параметры
   
• Параболический цилиндр
• y² - 2 px = 0
• где p = независимый параметр

Вырожденные поверхности второго порядка:

• Параллельные плоскости
  • x² - a² = 0
  • где a = половина расстояния между параллельными плоскостями
   
• Пересекающиеся плоскости
  • x²/a² - y²/b² = 0
   
• Совпадающие плоскости
  • x² = 0