Инженерный справочник DPVA.ru (ex DPVA-info)

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы



Free counters!

Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Линейная алгебра. Вектора, матрицы, определители, миноры, детерминанты...  / / Векторное произведение двух векторов. Он-лайн калькулятор.

Векторное произведение двух векторов. Он-лайн калькулятор.

Векторное произведение двух векторов. Он-лайн калькулятор.

Векторное произведение двух векторов а и b - это операция над ними, определенная лишь в трехмерном пространстве, результатом которой является вектор со следующими свойствами:Векторное произведение

Для большей ясности приведем пример - на рисунке справа вектор [a,b] - векторное произведение векторов а и b. Как сказано в определении, мы привели все три вектора к общему началу, и тогда, если смотреть на вектора a и b с конца вектора [a,b], кратчайший поворот от вектора а до вектора b будет против часовой стрелки .

Правая тройка векторов векторное произведение
  • Очевидно, что в случае векторного произведения, имеет значение порядок, в котором берутся вектора, более того,
    • зависимость векторного произведения от порядка векторов
  • Так же, непосредственно из определения следует, что для любого скалярного множителя k (числа) верно следующее:
    • Векторное произведение и скаляр
  • Векторное произведение коллинеарных векторов равно нулевому вектору. Более того, векторное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они коллинеарны. (В случае, если один из них нулевой вектор необходимо вспомнить, что нулевой вектор коллинеарен любому вектору по определению).
    • векторное произведение коллинеарных векторов
  • Векторное произведение обладает распределительным свойством, то есть
    • распределительное свойство векторного произведения

Выражение векторного произведения через координаты векторов.

  • Пусть даны два вектора
    • координаты векторов векторное произведение
  • (как найти координаты вектора по координатам его начала и конца - см. статью Скалярное произведение векторов, пункт Альтернативное определение скалярного произведения, или вычисление скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами.)
    • Тогда
    • векторное произведение и координаты

Зачем нужно векторное произведение?

Существует множество способов применения векторного произведения, например, как уже написано выше, вычислив векторное произведение двух векторов можно выяснить, коллинеарны ли они.

Коллинеарность и векторное произведение

Или же его можно использовать как способ вычисления площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Исходя из определения, длина результирующего вектора и есть площадь данного параллелограмма.

Площадь параллелограмма через координаты векторов. Векторное произведение

      Параллелограмм векторное произведение

Также огромное количество применений существует в электричестве и магнетизме.

Он-лайн калькулятор векторного произведения.

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов с помощью данного калькулятора, нужно ввести в первую строку по порядку координаты первого вектора, во вторую- второго. Координаты векторов могут быть вычислены по координатам их начала и конца (см. статью Скалярное произведение векторов, пункт Альтернативное определение скалярного произведения, или вычисление скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами. )

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов с помощью данного калькулятора, нужно ввести в первую строку по порядку координаты первого вектора, во вторую- второго. Координаты векторов могут быть вычислены по координатам их начала и конца (см. статью Скалярное произведение векторов, пункт Альтернативное определение скалярного произведения, или вычисление скалярного произведения двух векторов, заданных своими координатами. )

 

Координаты первого вектора: { ,    ,    }

Координаты второго вектора: { ,    ,    }

Ответ:  {,   ,   }  

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
  • Понятие вектора. Действия с векторами, их свойства - сложение и вычитание векторов, умножение на число, коллинеарность. Скалярное умножение (произведение) векторов. Проекции, разложение векторов, координаты, действия в координатах, взаимное расположение
  • Сложение векторов. Векторная сумма. Правила сложения векторов. Геометрическая сумма. Он-лайн калькулятор.
  • Скалярное произведение векторов. Он-лайн калькуляторы скалярного произведения и угла между векторами по координатам.
  • Вы сейчас здесь: Векторное произведение двух векторов. Он-лайн калькулятор.
  • Метод координат на плоскости. Расстояние между точками. Расстояние до точки от начала координат. Координаты точки, делящей отрезок в отношении λ . Координаты середины отрезка. Координаты центра тяжести треугольника.
  • Уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой "в отрезках"; прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Нормальное уравнение прямой.
  • Взаимное расположение прямых на плоскости. Расположение прямых - условие параллельности, условие перпендикулярности, условие пересечения по углом φ , нахождение общих точек прямых. Расстояние от точки до прямой.
  • Матрицы. Действия над матрицами. Свойства операций над матрицами. Виды матриц.
  • Определитель = детерминант 2-го, 3-го, n-го порядка. Обозначение, правила вычисления. Правило треугольников, разложение по элементам строки. Алгебраическое дополнение, минор к элементу. Примеры вычисления определителей = детерминантов
  • Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Общий вид, матрица системы, СЛАУ в матричной форме, решение СЛАУ. Разновидности СЛАУ - совместная, несовместная, определенная, неопределенная, однородная, неоднородная... Обратная матрица и ее нахождение.
  • Методы решения невырожденных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) - по формулам Крамера, матричный способ. Метод Гаусса = метод последовательного исключения неизвестных при решения систем линейных алгебраических уравнений. Наличие решений.
  • Собственные векторы, собственные значения матрицы и их нахождение. Характеристическое уравнение матрицы. Подпространство собственных векторов.
  • Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.