Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. Построение прямых углов на целочисленных гипотенузах. Пифагоровы тройки. Пифагоровы треугольники. Таблица сторон прямоугольных треугольников.
- Пифагорова тройка — упорядоченный набор из трёх натуральных чисел ( x , y , z ) , удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению
- При этом числа, образующие пифагорову тройку, называются пифагоровыми числами. Названы в честь Пифагора Самосского, хотя, видимо, открыты задолго до него и вообще не в Греции.
- Треугольник, длины сторон которого образуют пифагорову тройку, является прямоугольным и называется пифагоровым треугольником.
- Очевидно, что при умножении x, y и z на одно и то же натуральное число получится другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка (x, y, z) называется примитивной, если она не может быть получена таким способом из какой-то другой пифагоровой тройки, то есть если x , y , z являются взаимно простыми числами. Другими словами, наибольший общий делитель примитивной пифагоровой тройки равен 1.
Таблица 16 примитивных пифагоровых троек с z ≤ 100. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами и гиппотенузой менее 100.
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
3, 4, |
5 |
20, 21, |
29 |
11, 60, |
61 |
13, 84, |
85 |
5, 12, |
13 |
12, 35, |
37 |
16, 63, |
65 |
36, 77, |
85 |
8, 15, |
17 |
9, 40, |
41 |
33, 56, |
65 |
39, 80, |
89 |
7, 24, |
25 |
28, 45, |
53 |
48, 55, |
73 |
65, 72, |
97 |
* Не все тройки с z ≤ 100 примитивны, например, (6, 8, 10) - в таблице не привена - получается умножением на два тройки (3, 4, 5).
Таблица - примитивные тройки с 100 < z ≤ 300. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами и гипотенузой от 100 до 300.
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
Катеты, (x,y, |
Гипотенуза z) |
20, 99, |
101 |
85, 132, |
157 |
84, 187, |
205 |
23, 264, |
265 |
60, 91, |
109 |
119, 120, |
169 |
133, 156, |
205 |
96, 247, |
265 |
15, 112, |
113 |
52, 165, |
173 |
21, 220, |
221 |
69, 260, |
269 |
44, 117, |
125 |
19, 180, |
181 |
140, 171, |
221 |
115, 252, |
277 |
88, 105, |
137 |
57, 176, |
185 |
60, 221, |
229 |
160, 231, |
281 |
17, 144, |
145 |
104, 153, |
185 |
105, 208, |
233 |
161, 240, |
289 |
24, 143, |
145 |
95, 168, |
193 |
120, 209, |
241 |
68, 285, |
293 |
51, 140, |
149 |
28, 195, |
197 |
32, 255, |
257 |
|
|