Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы. / / Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д. / / Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма. Площади плоских фигур. Формулы площади.

Вы сейчас находитесь в каталоге: Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.

Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма. Площади плоских фигур. Формулы площади.

Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма.

Название фигуры	Площадь фигуры S	Название фигуры	Площадь фигуры S
Квадрат		Прямоугольник
Параллелограмм		Треугольник Треугольник доп.
Трапеция		Круг
Полукруг		Сектор круга

Справочно: число пи

Пример 1

Прямоугольный поднос имеет длину 900 мм и ширину 350 мм. Определить его площадь в а) мм², б) в см², в) в м²

Решение:

а) Площадь =длина*ширина=900*350=315000 мм²

б) 1 см²=100 мм², следовательно,

315000 мм²=315000/100=3150 см²

1 м²=10000 см², следовательно,

3150 см²=3150/10000=0.315 м²

Пример 2
Балка
Определить площадь поперечного сечения балки, изображенной на рисунке.

Сечение балки можно разделить на три отдельных прямоугольника, как показано на рисунке

Sa=3*50=150 мм²

Sb=(65-5-3)*4=228 мм²

Sc=60*5=300 мм²

Общая площадь балки 150+228+300=678 мм²=6.78 см².

Пример 3

Дорожка

Определить площадь дорожки, показанной на рисунке.

Решение:

Площадь дорожки = площадь большого прямоугольника - площадь малого прямоугольника

S=35*15-29*11=206 м²

Пример 4

Параллелограмм

Определить площадь параллелограмма, показанного на рисунке (размеры приведены в миллиметрах).

Площадь параллелограмма = основание * высота. Высота h определяется по теореме Пифагора BC²=CE²+h²

Тогда

20²=(36-30)²+h²

h²=20²-6²=164

h=14,3 (приблизительно)

Следовательно, S_abcd=30*14.3=429 мм²

Пример 5

Сторона здания

Показана боковая сторона здания. Определить площадь кирпичной кладки на боковой стороне.

Боковая сторона состоит из прямоугольника и треугольника.

S_прям.=6*10=60 м²

S_треуг.=1/2*основание*высота

CD=5 м, AD=6 м, следовательно, AC=3 м (по т. Пифагора). Следовательно,

S_треуг.=1/2*10*3=15 м².

Общая площадь кирпичной кладки есть 60+15=75 м²

Пример 6

Определить площади кругов, имеющих а) радиус 3 см, б) диаметр 10 мм, в) длину окружности 60 мм.

S=πr² или πd²/4.

а) S=πr²=π(3)²=9π=28.26 см²

б) S=πd²/4=π(10)²/4=100π/4=78.5 мм²

в) Длина окружности с=2πr, следовательно,

r=c/2π=60/2π=30/π

S=πr²=π(30/π)²=286.62 мм²

Пример 7

Восьмиугольник

Вычислить площадь правильного восьмиугольника со стороной 5 см и поперечником 10 см.

Восьмиугольник - это многоугольник с 8 сторонами. Если из центра многоугольника провести лучи к вершинам, получится восемь одинаковых треугольников.

S_треуг.=1/2*основание*высота=1/2*5*10/2=12.5 см²

Площадь восьмиугольника есть 8*12.5=100 см²

Пример 8

Шестиугольник

Определить площадь правильного шестиугольника со стороной 10 см.

Шестиугольник - это многоугольник с шестью сторонами, который может быть разбит на шесть равных треугольников, как показано на рис. сходящиеся в центре многоугольника углы треугольника равны 360^о/6=60^о

Другие два угла каждого треугольника составляют в сумме 120^о и равны между собой.

Следовательно, все треугольники являются равносторонними с углами 60^о и стороной 10 см

S_треуг.=1/2*основание*высота

Высоту h находим по теореме Пифагора:

10²=h²+5²

Отсюда h²=100-25=75

h=8.66 см

Следовательно, S_треуг.=1/2*10*8.66=43.3 см ²

Площадь шестиугольника равна 6*43.3=259.8 см²

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:

Формулы перевода градусов в радианы, длин, площадей и объемов основных геометрических фигур

Вы сейчас здесь: Площадь треугольника, площадь прямоугольника, площадь трапеции, площадь квадрата, площадь круга, площадь полукруга и сектора, площадь параллелограмма. Площади плоских фигур. Формулы площади.

Свойства треугольника. В том числе равенство и подобие, равные треугольники, стороны треугольника, углы треугольника, площадь треугольника - формулы вычисления, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, высота треугольника.

Свойства треугольников. Неравенство треугольника. Углы треугольника. Признаки подобия треугольников, прямая параллельная стороне. Вычисления в треугольнике. Равнобедренный, равносторонний и прямоугольный треугольники.

Замечательные линии треугольника. Медиана, средняя линия, биссектриса, высота, серединный перпендикуляр, взаимное расположение линий треугольника.

Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. Построение прямых углов на целочисленных гипотенузах. Пифагоровы тройки. Пифагоровы треугольники. Таблица сторон прямоугольных треугольников.

Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции

Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности

Вписанные и описанные окружности. Описанные и вписанные в треугольник, четырехугольник, ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию и правильный многоугольник окружности.

Расчет углов и сторон при помощи плотницкого угла = угольника плотницкого. + Справочно: первые известные треугольники Пифагора.

Вписанные и описанные треугольники. Окружности вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольников.

Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Признаки подобия треугольников. Признаки подобия прямоугольных треугольников.

Таблица соотношений между длинами дуг, стрелками, длинами хорд, площадями сегментов при радиусе, равном единице.

Длина хорды, центральный угол в ° (угловых градусах) и радианах при делении окружности единичного диаметра на равные сегменты.