Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. Построение прямых углов на целочисленных гипотенузах. Пифагоровы тройки. Пифагоровы треугольники. Таблица сторон прямоугольных треугольников.

Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. Построение прямых углов на целочисленных гипотенузах. Пифагоровы тройки. Пифагоровы треугольники. Таблица сторон прямоугольных треугольников.

• Пифагорова тройка — упорядоченный набор из трёх натуральных чисел ( x , y , z ) , удовлетворяющих следующему однородному квадратному уравнению

  • х²+y²=z² , где x и y - катеты прямоугольного треугольника, а z - гипотенуза.

• При этом числа, образующие пифагорову тройку, называются пифагоровыми числами. Названы в честь Пифагора Самосского, хотя, видимо, открыты задолго до него и вообще не в Греции.
• Треугольник, длины сторон которого образуют пифагорову тройку, является прямоугольным и называется пифагоровым треугольником.
• Очевидно, что при умножении x, y и z на одно и то же натуральное число получится другая пифагорова тройка. Пифагорова тройка (x, y, z) называется примитивной, если она не может быть получена таким способом из какой-то другой пифагоровой тройки, то есть если x , y , z являются взаимно простыми числами. Другими словами, наибольший общий делитель примитивной пифагоровой тройки равен 1.

Таблица 16 примитивных пифагоровых троек с z ≤ 100. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами и гиппотенузой менее 100.

* Не все тройки с z ≤ 100 примитивны, например, (6, 8, 10) - в таблице не привена - получается умножением на два тройки (3, 4, 5).

Таблица - примитивные тройки с 100 < z ≤ 300. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами и гипотенузой от 100 до 300.