Биквадратные уравнения. Решение биквадратных уравнений. Нахождение корней биквадратных уравнений.

Биквадратные уравнения. Решение биквадратных уравнений. Нахождение корней биквадратных уравнений.

Биквадратным называется уравнение вида ax⁴+bx²+c=0

Биквадратное уравнение решается методом замены переменной, а именно - положив x² = y, придем к квадратному уравнению:

ay²+by+c=0.

Пример: Решить уравнение 4x⁴+12x²-16=0

Заменяем: x² = y, получаем квадратное уравнение

4y²+12y-16=0 , решив которое получаем

y₁= 1, y₂=-4.

Теперь нам осталось решить уравнения:

x² = 1 и x² = -4

• Первое уравнение дает нам корни х₁=1 и х₂=-1
• Второе уравнение имеет только мнимые корни (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)