Погрешности вычислений. Ошибки .

Погрешности вычислений. Ошибки .

Ошибки.

За исключением возможных промахов (грубых ошибок) в приближенных вычислениях встречаются ошибки начальных данных, ошибки округления, вызванные использованием конечного числа знаков, и ошибки усечения, вызванные конечной аппроксимацией бесконечного процесса. Влияние малых ошибок Δ x_i или малых относительных ошибок Δx_i/x на результат f(x₁, x₂, ...) может быть оценено с помощью дифференциала, так

Δ( x₁+ x₂)=Δx₁+Δx₂, Δ( x₁ x₂)=x₁Δx₂+ x₂Δx₁,

.

Возникновение и распространение ошибок в более сложных вычислениях составляют предмет продолжающихся исследований; точные результаты получены лишь в отдельных классах вычислений. Желательно своевременно обнаруживать промахи и ошибки с помощью различных программ контроля. В качестве весьма грубого практического совета можно рекомендовать сохранять на две значащие цифры больше, чем это оправдывается точностью исходных данных или требуемой точностью результата.