Инженерный справочник DPVA.info

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Мы в Facebook:

DPVA.ru в Facebook

Мы ВКонтакте:



Free counters!


Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Предел функции, суммы ряда. Ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия существования предела функции в точке. Правила вычисления.  / / Виды и правила раскрытия неопределенностей при вычислении пределов

Виды и правила раскрытия неопределенностей при вычислении пределов
Поделитесь ссылкой с друзьями:

Виды определенностей и неопределенностей при вычислении пределов

Виды определенностей Виды неопределенностей
Виды определенностей при вычислении пределов Виды неопределенностей при вычислении пределов

Правила раскрытия неопределенностей при вычислении пределов

Вид неопределенности Правило раскрытия неопределенностей при вычислении пределов
Тип 1. Неопределенность типа бесконечность/бесконечность 1.1. Чтобы раскрыть неопределенность вида Неопределенность типа бесконечность/бесконечность, заданную отношением двух многочленов, надо и числитель и знаменатель почленно разделить на переменную величину в наибольшей степени.
1.2. Для раскрытия неопределенности вида Неопределенность типа бесконечность/бесконечность, заданную отношением иррациональных функций, надо и числитель и знаменатель почленно разделить на переменную величину в наибольшей степени с учетом степеней корней.
Тип 2. Неопределенность типа ноль/ноль 2.1. Для того, чтобы определить предел дробно-рациональной функции в случае, когда при x → a числитель и знаменатель дроби имеют пределы, равные нулю, надо числитель и знаменатель дроби разделить на x - a и перейти к пределу. Если и после этого числитель и знаменатель новой дроби имеют пределы, равные нулю при x → a, то надо произвести повторное деление на x - a.
2.2. Чтобы раскрыть неопределенность вида Неопределенность типа ноль/ноль, в которой числитель или знаменатель иррациональны, следует надлежащим образом избавиться от иррациональности, умножив и числитель и знаменатель дроби на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. Неопределенность устраняется после сокращения дроби. В случае квадратных корней и числитель и знаменатель дроби умножаются на сопряженное выражение тому, которое содержит иррациональность и применяется формула . В случае кубических корней и числитель и знаменатель дроби умножаются на неполный квадрат суммы или разности и применяется формула a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2).
Тип 3. Неопределенность типа бесконечность - бесконечность 3.1. Неопределенность вида Неопределенность типа бесконечность - бесконечность, получающаяся в результате алгебраической суммы иррациональных выражений, устраняется или приводится к типу 1 путем домножения и деления на одно и то же выражение, приводящее к формулам сокращенного умножения. В случае квадратных корней разность домножается на сопряженное выражение и применяется формула a2 – b2 = (a – b)(a + b) . В случае кубических корней функция домножается на неполный квадрат суммы или разности и применяется формула a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2).

3.2. Неопределенность вида Неопределенность типа бесконечность - бесконечность, получающаяся в результате алгебраической суммы двух дробей, устраняется или сводится к типу 2 Неопределенность типа ноль/ноль путем приведения дробей к общему знаменателю.

Пусть: Предел функции f(x) , Предел функции g(x) . Тогда:

Предел разности функции f(x) и g(x) Приведение к общему знаменателю

4. Замечательные пределы

4.1. Первый замечательный предел (неопределенность Неопределенность типа ноль/ноль). В случае, когда под знаком предела стоят тригонометрические функции, дающие неопределенность Неопределенность типа ноль/ноль, используется первый замечательный предел: Первый замечательный предел - форма 1.

Его различные формы: Первый замечательный предел - форма 1Первый замечательный предел - форма 2, Первый замечательный предел - форма 3, Первый замечательный предел - форма 4, Первый замечательный предел - форма 5, Первый замечательный предел - форма 6, Первый замечательный предел - форма 7.

4.2. Второй замечательный предел (неопределенность Непределенность вида единица в степени бесконечность): Второй замечательный предел - форма 1.

Его различные формы: Второй замечательный предел - форма 2, Второй замечательный предел - форма 3, Второй замечательный предел - форма 4, Второй замечательный предел - форма 5, Второй замечательный предел - форма 6

Тип 5. Неопределенность типа ноль*бесконечность

5.1. Неопределенность вида Неопределенность типа ноль*бесконечность сводится либо к неопределенности типа 1 Неопределенность типа бесконечность/бесконечность, либо к неопределенности типа 2 Неопределенность типа ноль/ноль путем перемещения в знаменатель одного из сомножителей.

Пусть Предел функции f(x) , Предел функции g(x) . Тогда:

Перемещение сомножителя в знаменатель

Тип 6. Неопределенность типа бесконечность в степени ноль и Неопределенность типа ноль в степени ноль 6.1. Неопределенности вида Неопределенность типа бесконечность в степени ноль, Неопределенность типа ноль в степени ноль сводятся к неопределенности типа 5 Неопределенность типа ноль*бесконечность путем логарифмирования.
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.