Инженерный справочник DPVA.ru (ex DPVA-info)

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Мы в Facebook:

DPVA.ru в Facebook

Мы ВКонтакте:



Free counters!


Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Тригонометрические функции, формулы и графики. sin, cos, tg, ctg....Значения тригонометрических функций. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.  / / Практические задачи с использованием тригонометрии.

Практические задачи с использованием тригонометрии.
Поделитесь ссылкой с друзьями:

Практические задачи с использованием тригонометрии.

Существует ряд практических ситуаций, в которых необходимо использовать тригонометрию для определения неизвестных сторон и углов треугольников.

  • Пример 1
    • Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.
  • Пример 2
    • На рис. показаны два вектора напряжения, V1=50В и V2=90В . Определить величину результирующего вектора. (т.е. длину СА) и угол между результирующим вектором и V1
  • Пример 3
    • На рис. ниже показан кривошипно-шатунный механизм бензинового двигателя. Плечо ОА имеет длину 11 см и вращается по часовой стрелке вокруг О. Шатун АВ имеет длину 32 см, и конец В движется горизонтально. Определить угол между шатуном АВ и горизонталью и длину ОВ в положении, показанном на рис.
  • Пример 4
    • Поле имеет форму четырехугольника ABCD, показанного на рис. ниже. Определить площадь поля.

Пример 1 Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.

Решение:

Угол конька крыши В=180o - 35o- 41o=104o

По теореме синусов

,

Откуда

.

Также по теореме синусов:

Откуда

.

(используется таблица синусов)

Следовательно, длины скатов крыши равны 6 м и 7 м с точностью до см.

Примечание: сторона а - сторона против угла А, сторона с - сторона против угла С.

Пример 2 На рис. показаны два вектора напряжения, V1=50В и V2=90В . Определить величину результирующего вектора. (т.е. длину СА) и угол между результирующим вектором и V1.

Решение:

<CAB=180o - 45o=135o.

Согласно теореме косинусов:

СА2 = V12+V22 - 2V1V2 cosCBA=

=502 + 902 - 2*50*90cos135o=16963.(по таблице косинусов)

Результирующий вектор CA=(16963)1/2 =130,2B.

Cогласно теореме синусов,

,

Откуда

,

Следовательно угол АСВ приблизительно равен 29о. (по таблице синусов)

Итак, результирующий вектор напряжения равен 130,2В и составляет угол в 29о с V1

Пример 3 На рис. ниже показан кривошипно-шатунный механизм бензинового двигателя. Плечо ОА имеет длину 11 см и вращается по часовой стрелке вокруг О. Шатун АВ имеет длину 32 см, и конец В движется горизонтально. Определить угол между шатуном АВ и горизонталью и длину ОВ в положении, показанном на рис.

Решение:

По теореме синусов,

, откуда

Значит, В=arcsin0,2431≈ 14 o (по таблице синусов )

Следовательно, шатун AB составляет угол 14 o с горизонталью.

<ОАВ=180o-45o-14o=121o

По теореме синусов:

, откуда

Пример 4 Поле имеет форму четырехугольника ABCD, показанного на рис. Определить площадь поля.

Проведенная из В в D диагональ делит четырехугольник на два треугольника.

 Решение:

 Площадь четырехугольника ABCD= площадь треугольника ABD+площадь треугольника BCD, т.е.

 SABCD =1/2*(40)*(21)*sin115o + 1/2*(45)*(23)*sin55o=804,582 м2

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
  • Синус и косинус - тригонометрические функции y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки, формулы приведения
  • Тригонометрические функции тангенс и котангенс tg и ctg. Свойства. Основные формулы, формулы кратных и половинных аргументов, сложения, преобразования суммы в произведение, преобразования произведения в сумму
  • Обратные тригонометрические функции arcsix, arccos, arctg, arcctg. Свойства. Простейшие тригонометрические уравнения. Примеры значений обратных тригонометрических функций
  • Основные тригонометрические формулы. Формулы приведения тригонометрических функций. Тригонометрические тождества.
  • Формулы перевода градусов в радианы, длин, площадей и объемов основных геометрических фигур.
  • Перевод единиц измерения углов, угловой скорости и углового ускорения.
  • Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
  • Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы.
  • Углы 15°,18°,22,5°,36°,54°,67,5°,72°,(π/12,π/10,π/8,π/5,π,3π/10,3π/8, 2π/5). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Значения тригонометрических функций нестандартных углов.
  • Таблица синусов, она-же косинусов. Углы в угловых градусах и минутах.
  • Таблица синусов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Таблица косинусов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Таблица тангенсов, она-же котангенсов. Углы в угловых градусах.
  • Таблица тангенсов углов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Таблица котангенсов углов углов от 0° - 360°. Углы с шагом в 1°.
  • Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.
  • Тригонометрические кривые.
  • Вы сейчас здесь: Практические задачи с использованием тригонометрии.
  • Таблицы Брадиса.
  • Решение тригонометрических неравенств: sin x > a, sin x< a, sin x ≥ a, sin x ≤ a; cos x > a, cos x< a, cos x ≥ a, cos x ≤ a; tg x > a, tg x< a, tg x ≥ a, tg x≤a;  ctg x > a, ctg x< a, ctg x ≥ a, ctg x≤a
  • Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.