Инженерный справочник DPVA.info

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Мы ВКонтакте:



Free counters!


Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Теория вероятностей и статистика  / / Функция распределения случайной величины.

Функция распределения случайной величины.
Поделитесь ссылкой с друзьями:

Функция распределения вероятностей и ее свойства.

Функцией распределения вероятностей F(x) случайной величины Х в точке х называется вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, меньше, чем х, т.е. F(x)=P{X < х}.
Рассмотрим свойства функции F(x).

  1. F(-∞)=lim(x→-∞)F(x)=0. Действительно, по определению, F(-∞)=P{X < -∞}. Событие (X < -∞) является невозможным событием: F(-∞)=P{X < - ∞}=p{V}=0.
  2. F(∞)=lim(x→∞)F(x)=1, так как по определению, F(∞)=P{X < ∞}. Событие Х < ∞ является достоверным событием. Следовательно, F(∞)=P{X < ∞}=p{U}=1.
  3. Вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [Α Β] равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале. P{Α ≤X<Β}=F(Β)-F(Α).
  4. F(x2)≥ F(x1 ), если x2, > x1, т.е. функция распределения вероятностей является неубывающей функцией.
  5. Функция распределения вероятностей непрерывна слева. FΨ(xo-0)=limFΨ(x)=FΨ(xo) при х→ xo

Различия между функциями распределения вероятностей дискретной и непрерывной случайных величин хорошо иллюстрировать графиками. Пусть, например, дискретная случайная величина имеет n возможных значений, вероятности которых равны P{X=xk}=pk, k=1,2,..n. Если x ≤ x1, то F(Х)=0, так как левее х нет возможных значений случайной величины. Если x1< x ≤ x2 , то левее х находится всего одно возможное значение, а именно, значение х1.

Функция распределения непрерывной случайной величиныФункция распределения дискретной случайной величины

Значит, F(x)=P{X=x1}=p1.При x2< x ≤ x3 слева от х находится уже два возможных значения, поэтому F(x)=P{X=x1}+P{X=x2}=p1+p2. Рассуждая аналогично,приходим к выводу, что если хk< x≤ xk+1, то F(x)=1, так как функция будет равна сумме вероятностей всех возможных значений, которая по условию нормировки равна еденице. Таким образом, график функции распределения дискретной случайной величины является ступенчатым. Возможные значения непрерывной величины располагаются плотно на интервале задания этой величины, что обеспечивает плавное возрастания функции распределения F(x), т.е. ее непрерывность.

  • Рассмотрим вероятность попадания случайной величины в интервал [x, x+Δx], Δx>0: P{x≤X< x+Δx}=F(x+ Δx)-F(x). Перейдем к пределу при Δx→0:
    • lim(Δx→0)P{x≤ X < x+Δx}=lim(Δx→0)F(x+Δx)-F(x). Предел равен вероятности того, что случайная величина примет значение, равное х. Если функция F(x) непрерывна в точке х, то lim(Δx→0)F(x+Δx)=F(x), т.е. P{X=x}=0.
    • Если F(x) имеет разрыв в точке х, то вероятность P{X=x} будет равна скачку функции в этой точке. Таким образом, вероятность появления любого возможного значения для непрерывной величины равна нулю. Выражение P{X=x}=0 следует понимать как предел вероятности попадания случайной величины в бесконечно малую окрестность точки х при P{Α< X≤ Β},P{Α ≤ X< Β},P{Α< X< Β},P{Α ≤ X≤ Β} равны, если Х - непрерывная случайная величина.
    • Для дискретных величин эти вероятности неодинаковы в том случае, когда границы интервала Α и(или) Β совпадают с возможными значениями случайной величин. Для дискретной случайной величины необходимо строго учитывать тип неравенства в формуле P{Α ≤X<Β}=F(Β)-F(Α).
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
  • Вы сейчас здесь: Функция распределения случайной величины.
  • Функция распределения плотности вероятностей и ее свойства.
  • Точная и приблизительная таблицы факториалов (1-255)
  • Таблица случайных чисел.
  • Таблицы : 100 случайных двузначных чисел и генератор случайных последовательностей.
  • Размер выборки для определения (достижения) уровней точности в зависимости от размера совокупности (в процентах с доверительным интервалом в 95%, р=0,5*). Таблица.
  • Размер выборки для определения (достижения) уровней точности в зависимости от размера совокупности (в процентах с доверительным интервалом в 99,7 %, р=0,5)*. Таблица.
  • Значения (критические) коэффициента корреляции Пирсона r для различных уровней значимости и различного числа степеней свободы (размеров выборки).
  • Весовые коэффициенты для взвешенной скользящей средней (при сглаживании по полиномам второго и третьего порядка).
  • Вероятности логически связанных событий .
  • Перестановки и разбиения. Число перестановок, число сочетаний, число комбинаций. Число различимых разбиений. Число различных последовательностей из N объектов.
  • Таблица. Функция распределения вероятностей стандартного нормального закона. Таблица квантилей стандартного нормального закона распределения.
  • Таблица. Плотность нормального распределения (стандартизированного).
  • Таблица. Интеграл вероятности или интеграл вероятностей. Она же функция ошибок erf
  • Таблица. Нормированный интеграл вероятностей (нормированная функция Лапласа). Она же нормированная функция ошибок.
  • F-распределение Стьюдента. Квантили распределения Стьюдента.
  • Хи квадрат-распределение. Распределение Пирсона. Квантили хи-квадрат распределения
  • Таблица. Непрерывные одномерные распределения вероятностей. Вырожденное (причинное) распределение, Равномерное (прямоугольное) распределение, Распределение Коши, Распределение Лапласа, Бэта-распределение, Гамма-распределение.
  • Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.