Инженерный справочник DPVA.info

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Мы в Facebook:

DPVA.ru в Facebook

Мы ВКонтакте:



Free counters!


Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Арифметическая, Геометрическая прогрессии и суммы некоторых числовых рядов.  / / Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.
Поделитесь ссылкой с друзьями:

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия — последовательность чисел b1, b2, b3,.. (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где b1≠0 , q≠0.

  • b1, b2=b1q, b3=b2q, ..., bn=bn-1q...
  • где q знаменатель геометрической прогрессии (шаг),
  • b1, b2, b3, ..., bn,.. - члены геометрической прогрессии

  • n-й член геометрической прогрессии bn определяется по формуле:
    • bn=b1qn-1
  • Если b1 > 0 и q > 1, прогрессия является возрастающей последовательностью,
  • если 0 < q < 1, — убывающей последовательностью,
  • а при q < 0 — знакопеременной.

Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии., что верно при q < 1

или

Сумма первых n членов геометрической прогрессии.,что верно при q > 1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:

Если знаменатель геометрической прогрессии q < 1, то сумму первых n членов геометрической прогрессии (см. выше) можно записать как

Сумма n членов геометрической прогрессии..

Поскольку q < 1, при увеличении n, q уменьшится.

Сумма n членов геометрической прогрессии..

Величина [b1/(1-q) ] называется суммой бесконечной геометрической прогрессии S, она ограничивает значение суммы бесконечного количества членов прогрессии, т.е.

Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

  • , что верно при -1 < q < 1
  • Говорят, что бесконечная геометрическая прогрессия сходится, если предел lim Snпри n→∞ существует и конечен.
  • В противном случае прогрессия расходится.
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.