Инженерный справочник DPVA.info

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Мы в Facebook:

DPVA.ru в Facebook

Мы ВКонтакте:



Free counters!


Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.  / / Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.

Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.
Поделитесь ссылкой с друзьями:

Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов. Формулы объема

  • Усеченная пирамида или конус - это часть, остающаяся после отсечения вершины плоскостью, параллельной основанию.
  • Объем усеченной пирамиды или конуса равен объему целой пирамиды или конуса минус объем отсеченной вершины.

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды или конуса равна площади поверхности целой пирамиды или конуса. минус площадь боковой поверхности отсеченной вершины. Если необходимо найти общую площадь усеченной фигуры, тогда площадь двух параллельных оснований добавляется к площади боковой поверхности.

Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов. Формулы объема

Существует и другой метод определения объема и площади поверхности усеченного конуса:

  • V=1/3 π h(R2+Rr+r2),
  • площадь боковой поверхности конуса S=π l(R+r),
  • общая площадь поверхности Sо=π l(R+r)+πr2+πR2
Усеченный конус. Определение площади боковой поверхности. Пример1. Определение площади необходимого для изготовления материала для абажура. (Расчет площади боковой поверхности конуса).

Абажур имеет форму усеченного конуса. Высота абажура равна 50 см, нижний и верхний диаметры - 40 и 20 см соответственно. Определить с точностью до 3х значащих цифр площадь материала, необходимого для изготовления абажура.

  • Как было определено выше, площадь боковой поверхности усеченного конуса S=π l(R+r).
  • Поскольку верхний и нижний диаметры усеченного конуса равны 40 и 20 см, то из рис. выше находим r=10 см, R=20 см и
  • l=(50 2+102)1/2=50,99 согласно теореме Пифагора,
  • Следовательно, площадь боковой поверхности конуса равна S=π 50,99(20+10)=4803,258 см2 , т.е. площадь необходимого для изготовления абажура материала равняется 4800 см2 с точностью до 3х значащих цифр, хотя, конечно, сколько на самом деле уйдет материала зависит от кроя.

Цилиндр с конической частью определение объема

Пример 2. Определение объема цилидра, увенчанного усеченным конусом.

Башенный охладитель имеет форму цилиндра, увенчанного усеченным конусом, как показано на рис. ниже. Определить объем воздушного пространства в башне, если 40 % объема занято трубами и другими структурами.

  • Объем цилиндрической части
  • V=π R2h=π(27/2)2*14=8011,71 м3
  • Объем усеченного конуса
  • V=1/3 π h(R2+Rr+r2), где
  • h=34-14=20 м, R=27/2=13,5 м и r=14/2=7 м.
  • Т.к. R=27/2=13,5 м и r=14/2=7 м.
  • Следовательно, объем усеченного конуса
  • V=1/3 π 20(13,52+13,5*7+72)=6819,03 м3
  • Общий объем башенного охладителя V общ. =6819,03+8011,71=14830,74 м3.
  • Если 40% объема занято, объем воздушного пространства V=0,6*14830,74=8898,44 м3
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
  • Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.
  • Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
  • Площадь поверхности и объем геометрических тел. Прямые призмы. Правильные пирамиды. Круговые цилиндры. Круговые конусы. Шар и его части. Примерно 8 класс (14 лет)
  • Вы сейчас здесь: Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.
  • Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.
  • Объемы подобных тел.
  • Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя величина сигнала. Формулы и способы расчета площади.
  • Вычисление поверхностей, боковых поверхностей, расстояний до центров тяжести и объемов Цилиндра, Пирамиды, Полого цилиндра (трубы), Косорезанного цилиндра, Шара, Шарового сектора, Шарового сегмента, Конуса, Усеченной пирамиды, Усеченного конуса, Тора.
  • Пересечение кругов и окружностей. Площадь пересечения и прочие элементы задачи.
  • Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого горизонтального цилиндрического резервуара (бака, трубы) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого шарового резервуара (бака) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого цистерны с шаровыми заглушками по уровню.
  • Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.