Инженерный справочник DPVA.ru (ex DPVA-info)

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Мы в Facebook:

DPVA.ru в Facebook

Мы ВКонтакте:



Free counters!


Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Геометрические фигуры. Свойства, формулы: периметры, площади, объемы, длины. Треугольники, Прямоугольники и т.д. Градусы в радианы.  / / Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.

Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
Поделитесь ссылкой с друзьями:

Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.

Объемы и площади поверхностей правильных тел.

Общая информация об объемах и площадях поверхностей правильных тел приведена в таблице.

Название фигуры Площадь и объем фигуры S Название фигуры Площадь и объем фигуры S
Прямоугольный параллелепипед Площадь и объем прямоугольного параллепипеда Цилиндр Площадь поверхности и объем цилиндра
Пирамида Объем пирамиды и площадь поверхности Конус Площадь поверхности  и объем конуса
Сфера Площадь поверхности и объем сферы (шара) Параллелепипед Площадь поверхности и объем параллелепипеда


 

Пример 1.Расчет объема прямоугольного бака.

Бак для воды имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 1 м, шириной 65 см и высотой 30 см. Определить объем бака в м3, см3, литрах

  • Объем прямоугольного параллелепипеда равен l*b*h
  • Vбака=1*0.65*03=0.195 м3
  • 1 м3=106 см3, значит, 0.195 м3=0.195*106=195000 см3
  • 1 литр=1000 см3, значит 195000 см3=195 л

Пример 2. Расчет объема и площади поверхности трапецеидальной призмы.
 Расчет объема и площади поверхности трапецеидальной призмы

Вычислить объем и общую площадь поверхности призмы, показанной на рис.

  • Тело, показанное на рис. - это трапецеидальная призма.
  • Так как объем = площадь поперечного сечения * высота, то
  • V=1/2*(10+5)*4*20=30*20=600 cм3
  • Так как площадь поверхности вычисляется сложением суммы площадей двух трапеций и суммы площадей четырех прямоугольников, то
  • S=(2*30)+3(5*20)+(10*20)=560 см2

Пример 3. Расчет объема и общей площади поверхности правильной пирамиды.

Расчет объема и общей площади поверхности правильной пирамиды

Определить объем и общую площадь поверхности правильной пирамиды с квадратным основанием, показанной на рис., если ее высота равна 15 см.

  • Так как объем пирамиды =1/3(площадь основания)*высота, то
  • V=1/3*(5*5)*15=125 см3
  • Общая площадь поверхности включает площадь квадратного основания и площади четырех равных треугольников.
  • Площадь треугольника ADE=1/2*основание*(высота грани).
  • Высоту грани АС можно найти по теореме Пифагора из треугольника АВС, где АВ=15 см, ВС=1/2*3=1.5 см, и АС2=AB2+BC2=225+2.25=227.25
  • AC=15.07 cм
  • Следовательно, площадь треугольника ADE
  • SADE=1/2*3*15.07=22.605 см2
  • Общая площадь пирамиды S=(3*3)+4*22.605=99.42 cм2.

Пример 4. Расчет объема и общей площади поверхности конуса.

Расчет объема и общей площади поверхности конуса

Определить объем и общую площадь поверхности конуса радиусом 4 см и высотой 10 см.

  • Объем конуса V=1/3πr2h =1/3*π42*10=167.5см3
  • Общая площадь поверхности равна сумме площади конической поверхности и площади основания, т.е. S=πrl+πr2
  • Из рисунка видно, что длину образующей l можно найти по теореме Пифагора.
  • l2=102+42=116 см
  • l=10,8 cм
  • Следовательно, общая площадь поверхности равна
  • S=π*4*10.8)+(π*42=185.89 cм2

Пример 5. Расчет объема и общей площади поверхности призмы.

Расчет объема и общей площади поверхности призмы

На рис. показан деревянный профиль. Найдем: а) его объем в м3 б) общую площадь его поверхности

  • Профиль представляет собой призму, поперечное сечение которой состоит из прямоугольника и полукруга. Поскольку радиус полукруга равен 6 см, диаметр равен 12 см.
  • Тогда размеры прямоугольника 12*11 см
  • Площадь поперечного сечения S.=(11*12)+1/2* π 62=188,52 см2
  • Поскольку объем деревянной детали равен произведению площади поперечного сечения на длину, то
  • a) V=188,52*200=37704 см3=37704 см3/106= 0,037704 м3
  • б) Общая площадь включает два торца (площадь каждого 188,52 см2), три прямоугольника и криволинейную поверхность (которая представляет собой полуцилиндр). Следовательно, общая площадь поверхности
  • S=(2*188,52)+2*(11*200)+(12*200)+1/2*(2π*6*200)=377,04+4400+2400+3768=10945,04 см2=1,094504 м2.

Пример 6. Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлера.

Бойлер состоит из цилиндрической секции длиной 9 м и диаметром 5 м, к одному концу которой присоединена полусферическая секция диаметром 5 м, а к другому концу - коническая секция высотой 3 м и диаметром основания 5 м. Вычислить объем бойлера и общую площадь его поверхности.

Расчет объема и общей площади поверхности сложного бойлер

  • Vполусферы P =2/3*πr3 =2/3*π*2,53 =10,42 π м3
  • V цилиндра Q = π r2h=π*2,52*9=56,25 π м3
  • V конуса R =1/3 π r2=1/3*π*2,52*3=6,25π м 3
  • Общий объем бойлера V= 10,42 π м3+56,25 π м3+6,25π м 3=72,92π=228,97 м 3
  • S полусферы P. =2*(πr2)=2*π*2,52=12,5π м2
  • S бок. поверхности цилиндра Q. =2πrh=2*π*2,5*9=45π м2 (т.к. этот цилиндр представляет собой трубу без оснований)
  • Длина образующей конуса l рассчитывается по теореме Пифагора из треугольника ABC;
  • значит
  • l=(32+2,52)1/2=3,9 м.
  • S конуса R. =πrl=π*2,5*3,9=9,75 π м 2
  • Общая площадь поверхности бойлера
  • S= 12,5π+45π+9,75 π=67,25π=211,2 м 2
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
  • Плоские фигуры. Свойства, стороны, углы, признаки, периметры, равенства, подобия, хорды, секторы, площади и т.д.
  • Вы сейчас здесь: Объемы простых тел. Прямоугольный параллелепипед, Цилиндр, Пирамида, Конус, Сфера, Параллелепипед.
  • Площадь поверхности и объем геометрических тел. Прямые призмы. Правильные пирамиды. Круговые цилиндры. Круговые конусы. Шар и его части. Примерно 8 класс (14 лет)
  • Объемы и площади поверхностей усеченных пирамид и конусов.
  • Объем и площадь шарового слоя и шарового пояса.
  • Объемы подобных тел.
  • Площади неправильных фигур, объемы неправильных тел. Средняя величина сигнала. Формулы и способы расчета площади.
  • Вычисление поверхностей, боковых поверхностей, расстояний до центров тяжести и объемов Цилиндра, Пирамиды, Полого цилиндра (трубы), Косорезанного цилиндра, Шара, Шарового сектора, Шарового сегмента, Конуса, Усеченной пирамиды, Усеченного конуса, Тора.
  • Пересечение кругов и окружностей. Площадь пересечения и прочие элементы задачи.
  • Формулы перевода градусов в радианы (градусной меры угла в радианную), длин, площадей и объемов основных геометрических фигур.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого горизонтального цилиндрического резервуара (бака, трубы) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого шарового резервуара (бака) по уровню.
  • Расчет объема заполнения и других физических характеристик содержимого цистерны с шаровыми заглушками по уровню.
  • Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.