Инженерный справочник DPVA.info

Проект Карла III Ребане и хорошей компании
 Задвижки, фильтры, кланы, клапаны, виброкомпенсаторы ABRA
Межфланцевые прокладки. Герметики. Уплотнительные материалы

Мы в Facebook:

DPVA.ru в Facebook

Мы ВКонтакте:



Free counters!


Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Шпаргалки. Детский сад, Школа.  / / Производная функции. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Достаточное условие монотонности функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.

Производная функции. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Достаточное условие монотонности функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.
Поделитесь ссылкой с друзьями:

Производная функции. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Достаточное условие монотонности функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.

Производная функции. Понятие производной, определение производной:

  • Производной (первой производной)  f ' (x) функции f  (x) в точке xo называется предел отношения
    • приращения функции Δ f (x) = f (x0 + Δx) - f (x0)
    • к приращению аргумента Δx при Δx→0,
  • если этот предел существует:

Определение: Производной (первой производной)  f ' (x) функции f  (x) в точке xo называется предел отношения      приращения функции Δ f (x) = f (x0 + Δx) - f (x0)     к приращению аргумента Δx при Δx→0,  если этот предел существует:

  • Второй производной  f '' (x) функции f  (x) в точке xo называется производная от производной f ' (x) в точке xo
  • Дифференцирование - это операция нахождения производной f ' (x)

Производная функции. Геометрический смысл производной:

  • Производная функции f  (x) в точке xo равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной прямой  к графику функции y = f  (x)  в точке M0(x0,y0), то есть:
    • f ' (x0) = k, где k = tg α
  • Уравнение касательной к кривой y = f (x) в точке x0 имеет вид:
    • y = f ' (x)(x-x0) + f(x0)
Производная функции. Геометрический смысл производной Производная функции f  (x) в точке xo равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной  к графику функции y = f  (x)  в точке M0(x0,y0), то есть:      f ' (x0) = k, где k = tg α  Уравнение касательной к кривой y = f (x) в точке x0 имеет вид:      y = f ' (x)(x-x0) + f(x0)

Производная функции. Физический смысл производной:

  • Если точка движется вдоль оси x и ее координата изменяется по закону x (t), то мгновенная скорость точки:

Производная функции. Физический смысл производной. Мгновенная скорость.

  • а укорение (мгновенное ускорение):

Производная функции. Физический смысл производной. Ускорение (мгновенное ускорение).

Производная функции. Правила дифференцирования:

Производная функции. Правила дифференцирования. Если у функций f(x) и g(x) существуют производные, то:

Производная функции. Производная сложной функции:

  • Если у функции y= f (g (x))  существуют производные f'g и g'x, то :
    • Производная функции. Производная сложной функции. Если у функции y= f (g (x))  существуют производные f'g и g'x, то - где индексы g и x указывают, по какому аргументу вычисляются производные функции.
  • где индексы g и x указывают, по какому аргументу вычисляются производные функции.

Производная функции. Достаточное условие монотонности функции:

  • Если для функции f (x) в каждой точке  интервала (a;b)
    • f ' (x) > 0;
  • то функция f (x) возрастает на этом интервале

Производная функции. Достаточное условие монотонности функции. Если в каждой точке  интервала (a;b)      f ' (x) > 0;  то функция f (x) возрастает на этом интервале
  • Если для функции f (x) в каждой точке  интервала (a;b)
    • f ' (x) < 0;
  • то функция f (x) убывает на этом интервале
Производная функции. Достаточное условие монотонности функции. Если в каждой точке  интервала (a;b)      f ' (x) < 0;  то функция f (x) убывает на этом интервале

Производная функции. Необходимое условие экстремума:

  • Если  x0 - точка экстремума некоторой функции f (x), то эта точка является критической точкой данной функции, т.е. в данной точке производная либо  равна нулю, любо не существет.
Производная функции. Необходимое условие экстремума. Если  x0 - точка экстремума некоторой функции f (x), то эта точка является критической точкой данной функции, т.е. в данной точке производная либо  равна нулю, любо не существет.

Производная функции. Достаточное условие экстремума:

  • Если функция y = f (x)  непрерывна в точке x0  и производная f ' (x) меняет знак в этой точке, то x0 - точка экстремума функции y = f (x)
  • ! В самой точке  x0  производной у функции  y = f (x) может не существовать.
  • Если f ' (x) > 0 при x < x0,
  • f ' (x) < 0 при x > x0,
  • то x0 - точка максимума
  • Если f ' (x) < 0 при x < x0,
  • f ' (x) > 0 при x > x0,
  • то x0 - точка минимума

Производные элементарных функций:

Справочно: Таблица производных. Табличные производные. Производная произведения. Производная частного. Производная сложной функции.

Производные элементарных функций
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:
  • Шпаргалки по математике, алгебре и геометрии
  • Правила сложения и вычитания.
  • Таблица сложения от 1 до 10. Таблица сложения до 20. Таблица сложения в пределах 10.
  • Таблица вычитания от 1 до 10. Таблица вычитания до 20. Таблица вычитания через десяток.
  • Таблица умножения для 2 класса - традиционная 10x10, 12х12 и 20х20
  • Таблицы деления - традиционная 10x10 и 12х12
  • Единицы (измерения) длины см-дм-м, единицы измерения площади см2-дм2. Примерно 3 класс (8-9 лет).
  • Доли и дроби. Арифметические действия с дробями. Сокращение дроби. Умножение и деление дроби на натуральное число. Умножение и деление дробей. Сложение и вычитание дробей с различными знаменателями.
  • Перевод взаимный метрических единиц измерения площади: см2, дм2, м2, ар (сотка), гектра (га), км2 - таблица. Примерно 4 класс (9-10 лет).
  • Зависимость между величинами: скорость-время-расстояние, цена-количество-стоимость, работа-производительность-время. Меры длины. Меры площади. Меры объема. Меры массы. Примерно 5 класс (9-10 лет)
  • Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Примерно 6-класс (11-12 лет)
  • Умножение дробей и смешанных чисел. Деление дробей и смешанных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет)
  • Основные дроби и проценты. Дробь / десятичная дробь / процент. Полезно помнить. Примерно 6-класс (11-12 лет)
  • Числовые промежутки. Промежутки на числовой (координатной) прямой. Геометрическое изображение. Обозначение. Запись с помощью неравенств. Примерно 6-класс (11-12 лет).
  • Законы сложения и умножения. Переместительный, сочетательный и распределительный законы. Они же: коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы. Примерно 5 класс (10-11 лет)
  • Множество натуральных чисел - N, множество целых чисел Z, множество рациональных чисел Q, множество иррациональные чисел, множество действительных = вещественных чисел R. Понятия и обозначения, русский и английский = международный подходы. Обозначения
  • Виды и типы углов. Острый, тупой, развернутый угол. Вертикальные углы. Смежные углы. Примерно 5-9 класс (10-14 лет)
  • Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.
  • Абсцисса и ордината. Понятия абсциссы и ординаты
  • Системы координат на плоскости: прямоугольная декартова и полярная, связь между координатами. Двухмерные системы координат
  • Модуль числа. Пропорции. Свойства модуля. Свойства пропорции. Примерно 7 класс (13 лет)
  • Нахождение наиМЕНЬШЕГО общего кратного (НОК) и наиБОЛЬШЕГО общего делителя (НОД) натуральных чисел. Примерно 6-класс (11-12 лет)
  • Таблица простых чисел от 1 до 10000. Таблица простых чисел от 1 до 1000
  • Свойства и площади плоских фигур. Свойства треугольника ...
  • Свойства окружностей. Прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружности и прямой, окружности и точки, двух окружностей. Свойства углов, связанных с окружностью. Метрические соотношения в окружности
  • Понятие функции. Основные свойства функций. Область определения и значения. Четность и нечетность. Периодичность, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность (возрастание, убывание), экстремумы (максимумы, минимумы), асимптоты
  • Множества x=a; x≠a; x>a; x<a; x≥a; x≤a; a<x<b; a≤x≤b и y=b; y≠b; y>b; y<b; y≥b; y≤b; a<y<b; a≤y≤b на координатной плоскости. Примерно 7 класс (13 лет)
  • Степенные функции y=xn и y=x1/n, n∈Z. Свойства, графики. Квадратичная функция. Свойства степеней. Свойства арифметических корней. Формулы сокращенного умножения. Примеры значения степенных функций.
  • Квадратные уравнения и неравенства. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства. Формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Примерно 7 класс (13 лет)
  • Графики простейших функций - линейная, параболы, гиперболы, экспоненты, показательные, степенные, логарифмическая, синус, косинус, тангенс, котангенс изучаемых в школе Справочная таблица. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)
  • Преобразование графиков функций у= f(x) в y=-f(x); y=f(-x); y=-f(-x); y=f(x-a); y=f(x)+b; y=f(ax); y=kf(x); y=|f(x)|; y=f(|x|). Построение графика обратной функции. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)
  • Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)
  • Площадь поверхности и объем геометрических тел. Прямые призмы. Правильные пирамиды. Круговые цилиндры. Круговые конусы. Шар и его части. Примерно 8 класс (14 лет)
  • Кратенько: Преобразование графика f(x) в f(x+a); f(x)+b; -f(x); f(-x); |f(-x)|; f(|x|); f(kx), k>0; kf(x), k>0. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)
  • Формулы сокращенного умножения. Разность квадратов, сумма кубов и разность кубов и разность четвертых степеней. Квадрат суммы и квадрат разности и куб суммы и куб разности.
  • Синус и косинус - тригонометрические функции y=sin(x), y=cos(x). Свойства, область определения, значения, четность, периоды, нули, промежутки знакопостоянства, возрастание, убывание, минимумы, максимумы, основные значения, знаки, формулы приведения
  • Тригонометрические функции тангенс и котангенс tg и ctg. Свойства. Основные формулы, формулы кратных и половинных аргументов, сложения, преобразования суммы в произведение, преобразования произведения в сумму
  • Обратные тригонометрические функции arcsix, arccos, arctg, arcctg. Свойства. Простейшие тригонометрические уравнения. Примеры значений обратных тригонометрических функций
  • Решение тригонометрических неравенств: sin x > a, sin x< a, sin x ≥ a, sin x ≤ a; cos x > a, cos x< a, cos x ≥ a, cos x ≤ a; tg x > a, tg x< a, tg x ≥ a, tg x≤a;  ctg x > a, ctg x< a, ctg x ≥ a, ctg x≤a
  • Системы уравнений. Понятие системы уравнений. Свойства систем уравнений. Линейные системы уравнений с двумя неизвестными. Основные методы решения систем уравнений
  • Понятие вектора. Действия с векторами, их свойства - сложение и вычитание векторов, умножение на число, коллинеарность. Скалярное умножение (произведение) векторов. Проекции, разложение векторов, координаты, действия в координатах, взаимное расположение
  • Вы сейчас здесь: Производная функции. Понятие производной. Геометрический смысл производной. Физический смысл производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Достаточное условие монотонности функции. Необходимое и достаточное условия экстремума.
  • Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
    Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
    Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.