Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. ( Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа.
DPVA logo
Навигация: / / Математический справочник / / Решение уравнений. Формулы. Методы. / / Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. ( Дискриминат на 4 и на 1). Теорема Виета. 3 способа.

Решение квадратных уравнений. Дискриминант. Формула дискриминанта. Теорема Виета.

Квадратным уравнением называется уравнение вида:

                 квадратное уравнение,

где
x - переменная,
a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.

В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта
Формула дискриминанта: Дискриминант, формула дискриминанта .
О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D) :

В общем случае корни уравнения равны:

                корни квадратного уравнения .

Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны

                корни квадратного уравнения с нулевым дискриминантом .

Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:

                четверть дискриминанта

В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:

                корни уравнения квадратного

Теорема Виета.

Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида

                приведенное квадратное уравнение,

то есть квадратное уравнение с единичным коэффициентом при старшем члене.

В этом случае целесообразно применять теорему Виета, которая позволяет получить относительно корней уравнения следующую систему уравнений:

                теорема виета .

Следует заметить, что любое квадратное уравнение может стать приведенным, если его поделить на коэффициент при старшем члене, то есть при х2